Сумма трёх любых соторн четырёхугольника 48. найти периметр.

Составим систему уравнений:
a+b+c=48
a+b+d=48
b+c+d=48
a+c+d=48

**Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде:

1 1 1 0 48
1 1 0 1 48
0 1 1 1 48
1 0 1 1 48

-.-.-.-.-.-.

В 1ом стобце: " 1 1 0 1 "
 делаем так, чтобы все элементы, кроме 1го равнялись нулю.
-Для этого берем 1ую строку: " 1 1 1 0 48 ",
и будем высчитывать ее из других строк:

ИЗ 2ой строки вычитаем: " 0 0 -1 1 0" = " 0 0 -1 1 0"
Получаем:
1 1 1 0 48
0 0 -1 1 0
0 1 1 1 48
1 0 1 1 48

-.-.-.-.-.-.

Из 4ой строки вычитаем: " 0 -1 0 1 0 " = " 0 -1 0 1 0 "
Получаем:
1 1 1 0 48
0 0 -1 1 0
0 1 1 1 48
0 -1 0 1 0

-.-.-.-.-.-.

Во 2ом столбце: "1 0 1 -1"
Делаем так, чтобы все элементы, кроме 4го = 0.
Для этого берем 4ую строку: " 0 -1 0 1 0",
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1ой строки вычитаем: "1 0 1 1 48" = "1 0 1 1 48"
Получаем:
1 0 1 1 48
0 0 -1 1 0
0 1 1 1 48
0 -1 0 1 0

-.-.-.-.-.-.-.

Из 3ей строки вычитываем: "0 0 1 2 48" = "0 0 1 2 48"
Получаем:
1 0 1 1 48
0 0 -1 1 0
0 0 1 2 48
0 -1 0 1 0

-.-.-.-.-.-.
В 3ем стобце: "1 -1 1 0"
Делаем так, чтобы все элементы, кроме 2го = 0.
Для этого берем 2ую строку: "0 0 -1 1 0"
И будем вычитать ее из других строк:
Из 1ой строки вычитаем: "1 0 0 2 48" = "1 0 0 2 48"
Получаем:
1 0 0 2 48
0 0 -1 1 0
0 0 1 2 48
0 -1 0 1 0

-.-.-.-.-.-.-.
Из 3ей строки вычитаем: "0 0 0 3 48" = "0 0 0 3 48"
Получаем:
1 0 0 2 48
0 0 -1 1 0
0 0 0 3 48
0 -1 0 1 0

-.-.-.-.-.-.-.
В 4ом столбце: " 2 1 3 1"
Делаем так, чтобы все элементы, кроме
3го равнялись нулю.
Для этого берем 3ую строку: "0 0 0 3 48"
И будем вычитать ее из других строк:
Из 1ой строки вычитаем: "1 0 0 0 16" = "1 0 0 0 16"
Получаем:
1 0 0 0 16
0 0 -1 1 0
0 0 0 3 48
0 -1 0 1 0

-.-.-.-.-.-.-
Из 2ой строки вычитаем: "0 0 -1 0 -16" = "0 0 -1 0 -16"
Получаем:
1 0 0 0 16
0 0 -1 0 -16
0 0 0 3 48
0 -1 0 1 0

-.-.-.-.-.-

Из 4ой строки вычитаем: "0 -1 0 0 -16" = "0 -1 0 0 -16"
Получаем:
1 0 0 0 16
0 0 -1 0 -16
0 0 0 3 48
0 -1 0 0 -16

-.-.-.-.-.-.-.-.

Теперь решаем ур-ния:
X1-16=0
-X3+16=0
3X4-48=0
-X2+16=0

ответ: X1=16; X3=16; X4=16; X2=16.

Таким образом, все стороны равны: 48+16=64
Периметр = 64
ответ: 64.


Надеюсь
Буду признателен, если выберете "Лучший"
Удачи!)

Сумма трёх любых сторон четырехугольника будет одинаковой только в том случае, если все они равны. Пускай сторона - а
Тогда 3 = 48
а = 16
Р = 4а
Р = 4 * 16 = 64
ответ: 64