Найдите гипотенузу прямоугольно треугольника,если сумма его катетов равна 12,а площадь треугольника равна 6.

Пусть катеты a, b, гипотенуза c.

- Теорема Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2

- Площадь треугольника: 
S = ab/2

Выражаем c^2 через S и a + b:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a^2 + b^2) + 4 * ab/2 = c^2 + 4S
c^2 = (a + b)^2 - 4S

c^2 = 12^2 - 4 * 6 = 144 - 24 = 120
с = 2√30

Пусть гипотенуза- это с. с=?
Катеты а и b. a+b=12  
S- площадь. S=ab/2=6, тогда аb=12
По теореме пифагора: с²=а²+b²=(a+b)²-2ab=12²-2*12=144-24=120->ответ.