Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см. вычислить высоту и медиана треугольника проведенную из вершины прямого угла.

ΔАВС,<C=90,CH-высота,CM-медиана,АС=6см и ВС=8см
АВ=√(АС²+ВС²)=√(36+64)=√100=10см
АМ=ВМ=5см
AH*AB=AC²⇒AH=AC²/AB=36/10=3,6cм⇒BH=10-3,6=6,4см
СH=√(AH*BH)=√(3,6*6,4)=√(36*0,64)=6*0,8=4,8см
coaA=AH/AC=3,6/6=0,6
CM²=AC²+AM²-2*AC*AM*cosA=36+25-2*6*5*0,6=61-36=25
CM=5см

По т. Пифагора гипотенуза - √(8²+6²)=10 см.
Медиана проведенная из прямого угла треугольника равна половине гипотенузы ⇒ медиана - 10/2=5 см.
Высота в прямоугольном треугольнике проведенная из вершины прямого угла равна отношению произведения катетов к гипотенузе - 8*6/10=4,8 см.