Площадь сечения шара некоторой плоскостью равна 4пи см^2, а расстояние от центра шара до этой плоскости равно 4 см. вычислите площадь сферы, которая служит границей данного шара.

Решение во вложенном файле

По условию: Точка  О - центр шара, ОА - радиус шара. обозначим R.
Точка О1 - центр окружности по которой плоскость пересекает шар.
О1А - радиус круга, обозначим r; Площадь круга равна s=πr²=4π см².
О1А=r=2 см.
ОО1 - расстояние между центрами шара и секущей плоскостью (круга).
ОО1= 4 см.
Решение.
ΔОО1А - прямоугольный, ∠АО1О=90°.
R²=ОО1²+О1А²=16+4=20
Вычислим площадь сферы по формуле S=4πR²=4·20·π=80π см².
ответ: 80π см².