Пусть треугольник АВС, где В вершина, а А,С вершины при основании. ВН высота, АМ- биссектриса, а точка К, точка пересечения биссектрисы и высоты.
Определим длину высоты ВН.
ВН = ВК + КН = 7 + 3 = 10 см.
Так как АМ биссектриса угла ВАС, то АК так же биссектриса угла ВАН.
Тогда, по свойству биссектрисы угла: АВ / ВК = АН / КН.
АВ / 7 = АН / 3.
АВ / АН = 7 / 3
Пусть длина отрезка АН = 3 * Х см, тогда АВ = 7 * Х см.
Из прямоугольного треугольника АВН, по теореме Пифагора:
ВН2 = АВ2 – АН2.
100 = 49 * Х2 – 9 * Х2.
Х2 =2,5.
Х=√ 2,5
Тогда АВ = ВС = 7 √2,5
АН = 3√2,5.
Так как АВС равнобедренный, то СН = АН .
Тогда АС = 6√2,5см.
Объяснение:
Диагональ трапеции – это секущая прямая, которая пересекает две параллельные линии (большое и малое основание). По свойству секущей, пересекающей параллельные прямые острый угол между диагональю и малым основанием равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Одновременно с этим известно, что диагональ делит тупой угол трапеции, который расположен при малом её основании, пополам.
Следовательно, острый угол, равный половине этого тупого угла, равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Далее:
Диагональ делит трапецию на два треугольника.
Рассмотрим больший из них, образованный большим основанием, диагональю и боковой стороной трапеции.
Как мы доказали выше, угол между боковой стороной трапеции и диагональю равен углу между большим основанием и диагональю.
Следовательно, треугольник, образованный диагональю, большим основанием и боковой стороной – равнобедренный, т. к. углы при его основании (которым является диагональ трапеции) равны между собой.
А из этого следует, что боковая сторона трапеции = большему основанию!
В результате периметр трапеции
P = малое осн + большое осн + 2*(бок стор) =
= 12 + 18 + 2*18 = 66
