Даны три точки а(2; 5), в(-3; 1), с(1; -4). найдите радиус окружности описанной около треугольника авс.

R=(a*b*c)/4S (формула радиуса описанной окружности, где a,b,c - стороны треугольника, S - его площадь).
Сторона АВ - вектор, модуль которого (длина) равен
|AB|=√[(-3-2)²+(1-5)²]=√41.
|BC|=√[(1-(-3))²+(-4-1)²]=√41.
|AC=√[(1-2))²+(-4-5)²]=√82.
Площадь равнобедренного треугольника равна:
S=b√(a²-b²/4)/2, где b=AC, a=AB=BC.  Тогда:
S=√82*√(4*41-82)/4=82/4. Значит 4S=82.
Тогда R=41√82/82=√82/2 ≈4,5.