Докажите что четырехугольник abcd с вершинами в точках a(3; -1),b(2; 3),c(-2; 2),d(-1; -2) является прямоугольником.

Найдем координаты  середин диагоналей четырехугольника: середины ac                       х=(3-2)/2=0.5                                                                                                         y=(-1+2)/2=0.5                                                                                                       (0.5;0.5)                                                                                             середины BD                                                                                                       х=(2-1)/2=0.5                                                                                                       y=(3-2)/2=0.5                                                                               Таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком парарлеллограмма четырехугольник АВСD - парареллограмм.                                                  Найдем длины диагоналей                                                                            AC=((-2-3)^2+(-1-2))^2=(-5)^2+(-3)^2=25+9=34                                               BD=((2+1)^2+(3+2))^2=9+25=34                                                                        Диагонали параллелограма ABCD равны АC=BD, за признаком прямоугольника ABCD- прямоугольник. Доказано