10. через точку к – середину гипотенузы ab прямоугольного треугольника abc проведена плоскость α параллельно катету ас, которая пересекает катет вс в точке l так, что bl - lk = 3 см, а сk = 6 см. найдите площадь треугольника авс. а)29 см2 б)27 см2 в)9v7 см2 г)6v7 см2

Из условия вытекает, что отрезок LK равен половине АС, а BL - половине ВС.
Отрезок СК как медиана прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть СК = ВК = 6 см.
Отсюда вывод: гипотенуза АВ = 2*6 = 12 см.
Пусть BL = х, а LK = у.
Катеты треугольника АВС равны: BC = LB = 2x, АС = 2LK =  2y.
Тогда по Пифагору АВ² = АС²+ВС²,
Если заменить у = х - 3, то получим:
12² = (2х)²+(2(х-3))²,
144 = 4х²+4х²-12х+36,
8х²-24х-108 = 0 или, сократив на 4:
2х²-6х-27 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*2*(-27)=36-4*2*(-27)=36-8*(-27)=36-(-8*27)=36-(-216)=36+216=252;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√252-(-6))/(2*2)=(2root252+6)/(2*2)=(√252+6)/4=√252/4+6/4=√252/4+1.5 ≈ 5,468627 см;x₂=(-√252-(-6))/(2*2)=(-√252+6)/(2*2)=(-√252+6)/4=-√252/4+6/4=-√252/4+1.5 ≈ -2,468627 (отрицательный корень не принимаем).
Находим у = х - 3 = 5,468627 - 3 = 2,468627 см.
Катеты треугольника АВС в 2 раза больше полученных значений:
ВС = 2х = 2*5,468627 = 10,93725 см,
АС = 2у = 2*2,468627 = 4,937254 см.
Отсюда площадь S треугольника АВС равна:
S = (1/2)ВС*АС = (1/2)10,93725*4,937254 = 27 см². Б)