Через точку к, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. прямая a пересекает плоскость α и β в точках а₁ и а₂, и прямая b пересекает плоскость α и β в точках в₁ и в₂. найти в₁, в₂, если а₂в₂: а₁в₁=9: 4 и кв₁=8 см.

1) Треугольники А2КВ2 и А1КВ1 подобны, так как плоскости α и β параллельны (дано), значит и отрезки А1В1 и А2В2 параллельны.
Из подобия имеем: А2В2/А1В1=КВ2/КВ1=9/4.
Отсюда КВ2=18см.
Тогда В1В2=КВ2-КВ1 или В1В2=18-8=10см.
ответ: В1В2=10см.