Основание призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом длиной 10. боковое ребро, противолежащее гипотенузе, составляет с катетами углы 60° и 45°. длина бокового ребра 7. найдите объем призмы.

Главное в этой задаче - найти высоту призмы.
Пусть высота - это отрезок А1А2.
Опустим из вершины А1 перпендикуляры на стороны основания. Получим точки А3 и А4.
АА3 = 7*cos 60° = 7/2.
AA4 = 7*cos 45° = 7/(√2)/
На основании имеем прямоугольник АА3А2А4.
Диагональ его АА2 равна А3А4 = √((7/2)² + (7/√2)²) =√(147/4) = √36,75.
Отрезок АА2 - это проекция ребра на основание.
Отсюда высота призмы равна √(7² - (АА2)²) = √(49 - 36,75) = √12,25 = 3,5.
ответ: V = (1/2)*10*10*3,5 = 175.