Втреугольнике авс проведена биссектриса вк, сторона вс=9см, сторона ав=5см. площадь треугольника авк=15см^2. найдите площадь треугольника вкс.

площадь треугольника равна полупроизведению двух его сторон на синус угла между ними

поэтому

S(ABK)=1/2*AB*BK*sin(ABK)

S(BKC)=1/2*BC*BK*sin(CBK)

угол АВК=угол СВК(по определению бисектрисы)

значит sin(ABK)=sin(CBK)

отсюда

S(ABK):S(BKC)=AB:BC

откуда

S(BKC)=15*9:5=27 кв. см

ответ: 27 кв. см