Картинка имеет форму прямоугольника со странами 12 и 17 см. её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 414 см в квадрате. какова ширина окантовки

Ширина картинки с окантовкой: 2х + 12
Длина картинки с окантовкой: 2х + 17 , где х - ширина окантовки.

Тогда: (2х + 12)(2х + 17) = 414
             4х² + 24х + 34х + 204 = 414
             4х² + 58х - 210 = 0
             2х² + 29х - 105 = 0           D = b²-4ac = 841 + 840 = 1681 = 41²

              x₁ = (-b+√D)/2a = (-29+41)/4 = 3 (см)

              x₂ = (-b-√D)/2a = (-29-41)/4 = -17,5  - не удовлетворяет условию. 

Таким образом, длина картинки с окантовкой: a = 2*3+12 = 18 (см)
                           ширина картинки с окантовкой: b = 2*3+17 = 23 (см)
Общая площадь: S = ab = 18*23 = 414 (см)

ответ: ширина окантовки 3 см.