30 . найти периметр трапеции abcd с прямыми углами a и b описанной около окружности с центром o, если oc=15 см od=20 см и прямые oc и od перпендикулярны.
1. Четырёхугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда , когда суммы длин его противоположных сторон равны. 2. Отрезки касательных к окружности , проведенных из одной точки , равны и составляют равные углы с прямой , проходящей через эту точку и центр окружности. Для начала найдём длину боковой стороны CD Найдём её из прямоугольного треугольника COD (∠COD=90° по условию)
Соединим теперь точку О с точками касания окружности со сторонами АВ и BD . По теореме, углы между радиусами этой окружностью и сторонами будут равны 90 градусов. Получаем Четырехугольник OKAM две смежные стороны которого равны , а значит этот четырехугольник квадрат . (Три его угла равны 90 градусов, А - по условию, значит четырехугольник прямоугольный) Теперь рассмотрим треугольник MOD Он прямоугольный. Тк как его гипотенуза OD равна 20 см, а катеты равны а и d , то Углы СDО и ODA равны по теореме. Значит имеем два подобных прямоугольных треугольника (по двум углам) ΔCOD и ΔDOM
Из подобия треугольников имеем: Но Из системы уравнений получаем: а=12 d=16 c+d=25 c=9 Теперь рассмотрим ещё один четырехугольник KOPB Аналогично доказываем, что он квадрат. Но, одна из его сторон равна а, значит b=a=12⇒
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
