Найдите обьем наклонной треугольной призмы, основанием - вопрос №74364 от кот931 13.11.2021 06:04

Question

Геометрия: Найдите обьем наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной 4. боковое ребро призмы равно стороне основания и наклоненно к плоскости основания под углом 60

кот931 · Answer

Пусть K – ортогональная проекция вершины A наклонной призмы ABCA1B1C1 на плоскость основания A1B1C1 , AB = BC = AC = AA1 = BB1 = DD1 = a . По условию задачи AA1K = 60 Из прямоугольного треугольника AKA1 находим, что
AK = AA1 sin AA1K = a sin 60o = $a\sqrt{3}/2$ , а т.к. AK – высота призмы ABCA1B1C1 , то
Vпризмы = SΔABC· AK = $a^2\sqrt{3}/4\cdot a\sqrt{3}/2$