Биссектриса равностороннего треугольника равна - вопрос №740438593 от tnepolu 02.07.2021 06:36

Question

Геометрия: Биссектриса равностороннего треугольника равна 9 корней из 3. найдите его сторону

tnepolu · Answer

Углы равностороннего треугольника по 60°

Треугольник равносторонний со стороной а, поэтому каждая биссектриса - это медиана и высота.

Высота h = 9√3 делит равносторонний треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Можно использовать формулу соотношения катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике

$sin60^0 = \frac{h}{a} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{9 \sqrt{3} }{a} \\ \\ a= \frac{2*9 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } =18$