Катет прямоугольного триугольника равен 6, а - вопрос №74036 от OlgaBliznyak 26.05.2020 03:35

Question

Геометрия: Катет прямоугольного триугольника равен 6, а проекция другого катета на гипотенузу равен 5. найти гипотенузу триугольника

OlgaBliznyak · Answer

1)Пусть проэкция первого катета равна х(та, что неизсвестна), тогда гипотенуза равна х+5.

Известно,что катет равен среднему пропорциональному межды гипотенузой и её проэкцией. Тогда второй катет(неизвестный) равен $\sqrt{x(x+5)}$ .

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, тогда:

(х+5)²=6² +( $\sqrt{x(x+5)}$ )² ;

х² + 10х +25 = 36 + х(х+5);

х² +10х +25= 36 + х² +5х;

5х=11;

х= 2,2.

2) 5+2,2=7,2.

ответ: гипотенуза равна 7,2 .