АВ=ВС ⇒ ∠ВАС=∠ВСА, АД и СЕ - биссектрисы. Треугольники АДС и АЕС равны т.к. ∠ЕАС=∠ДСА, ∠ЕСА=∠ДАС и сторона АС общая, значит АЕ=ДС, значит ЕД║АС, значит АЕДС - трапеция. Биссектриса трапеции отсекает от противолежащего основания отрезок, равный прилежащей боковой стороне (свойство). Так как биссектриса АД одновременно диагональ, то АЕ=ЕД. Доказано.
Можно доказать и свойство. ∠ЕДА=∠ДАС как накрест лежащие, ∠ДАС=∠ДАЕ как углы биссектрисы, значит ∠ЕДА=∠ДАС, следовательно треугольник АЕД - равнобедренный. В нём АЕ=ЕД.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
