Найдите катеты прямоугольного треугольника высота - вопрос №7368596 от Арсен077 16.08.2022 01:05

Question

Геометрия: Найдите катеты прямоугольного треугольника высота которого делит гипотенузу на отрезки один из которых на 3 см меньше этой высоты а другой - на 4 см больше высоты.

Арсен077 · Answer

Пусть высота равна x, тогда отрезки, на которые она делит гипотенузу равны x-3 и x+4.

По свойству высоты прямоугольного Δ, проведенной к гипотенузе
$x= \sqrt{(x-3)(x+4)} \\ x^2=(x-3)(x+4) \\ x^2=x^2+x-12 \\ x=12$

По теореме Пифагора
$1) \\ a= \sqrt{12^2+(12-3)^2}= \sqrt{144+81}= \sqrt{225}=15 \\ 2) \\ b= \sqrt{12^2+(12+4)^2}= \sqrt{144+256}= \sqrt{400}=20$

ответ: 15см и 20см