Постройте квадрат со стороной ав где а и в узлы клетчатой бумаги и отрезок ав не проходит по сторонам клеток

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. 
В клетчатой бумаге, как правило, линии взаимно перпендикулярны и образуют при пересечении равные клетки, как это бывает в школьной тетради. 
1) Нарисуем диагональ ВД=8 клеток ( любое четное число, т.к. можно точно найти середину)
2) отметим его середину О - точку пересечения диагоналей
3) проведем через О отрезок длиной 8 клеток ( по 4 по обе стороны) 
4) соединим концы отрезков. Получен квадрат со сторонами, равными АВ, который не проходит по сторонам клеток. 
Его стороны – гипотенузы  треугольников с равными катетами, следовательно, равны.