На стороне вс параллелограмма авcd взята точа е, а отрезки ае и вd пересекаются в точке f.отношение длин отрезков bf и fd равно 3: 8.найдите, в каком отношении прямая ае делит площадь параллелограмма авcd. (с рисунком )

Прямая АЕ делит площадь параллелограмма ABCD в отношении 3:13.

Объяснение:

Треугольники BEF и AFD подобны по двум углам  (∠AFD и ∠BFE - вертикальные, ∠BEF и ∠EAD - внутренние накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей АЕ. Коэффициент подобия

k = 3/8.

Следовательно, ВЕ/AD = 3/8 (соответственные стороны).

Площади треугольников АВЕ и ABD относятся как их основания (эти треугольники имеют одну высоту АН).

Итак, Sabe/Sabd = 3/8. Но Sabd = (1/2)*Sabcd, так как диагональ BD делит площадь параллелограмма пополам (свойство). Тогда Sabe/Sabсd = Sabe/(2*Sabd) = 3/16.

Sabe = (3/16)*Sabсd  =>  Saeсd = 1 - 3/16 = (13/16)*Sabcd и  

Sabe/Saесd = (3/16):(13/16) = 3/13.

Прямая АЕ делит площадь параллелограмма ABCD в отношении 3:13.