Найди большую(ударение на о) диагональ параллелограмма - вопрос №73056804 от Dasha7011 03.05.2020 13:32

Question

Геометрия: Найди большую(ударение на о) диагональ параллелограмма abcd если ad=4 угола=60,а высота bh треугольника abd=корню из 3. cрочно

Dasha7011 · Answer

Рассмотрим прямоугольный ΔABH. ∠A=60° ⇒ ∠ABH=90-60=30°

Пусть AH=x, тогда по свойству катета, лежащего против угла в 30° AB=2x.
По теореме Пифагора
$(2x)^2=x^2+ \sqrt{3}^2 \\ 4x^2-x^2=3 \\ 3x^2=3 \\ x^2=1 \\ x=б1$

x=-1 не удовлетворяет условиям задачи.

AB=CD=2*1=2

∠A=60° ⇒ ∠D=180-60=120°

По теореме косинусов
$AC^2=4^2+2^2-2*4*2*cos120 \\ AC= \sqrt{16+4-16*(-0,5)} = \sqrt{28}=2 \sqrt{7}$

ответ: 2√7