Из вершины b квадрата abcd проведен перпендикуляр bf к плоскости этого квадрата. докажите, что ac перпендикулярна df

FB⊥AC, так как FB⊥плоскости ABCD;
BD⊥AC как диагонали квадрата⇒плоскость BFD⊥AC⇒AC⊥любой прямой, лежащей в плоскости FBD, в частности ⊥FD, что  и требовалось.