1)найдите сумму первых шести членов прогрессии - вопрос №713941 от AnyaFOX9 23.02.2022 04:29

Question

Геометрия: 1)найдите сумму первых шести членов прогрессии у которой второй и пятый члены равны соответственно 2 и 16. 2)знаменатель прогрессии равен -2, а сумма ее первых членов равна 5,5. найдите пятый член этой прогрессии. 3) найдитепервый член прогрессии, если ее знаменатель равен 3, а сумма первых четырех членов равна 80. хотя бы две решите*

AnyaFOX9 · Answer

1) Найдем знаменатель геометрической прогрессии:
$q= \sqrt[n-m]{ \dfrac{b_n}{b_m} }= \sqrt[5-2]{ \dfrac{b_5}{b_2} } = \sqrt[3]{ \dfrac{16}{2} }=2$
Тогда $b_1= \dfrac{b_n}{q^{n-1}} = \dfrac{b_2}{q} =1$ (из формулы n-го члена геометрической прогрессии).

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии:
$S_6= \dfrac{b_1(1-q^6)}{1-q}= \dfrac{1\cdot(1-2^6)}{1-2}=63$

2) Из формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии выразим первый член.
$b_1=\dfrac{S_n(1-q)}{1-q^n} =\dfrac{S_4(1-q)}{1-q^4}= \dfrac{5.5(1+2)}{1-2^4} =-1.1$

Тогда из формулы n-го члена геометрической прогрессии, имеем что
$b_5=b_1q^4=(-1.1)\cdot (-2)^4=-17.6$

3) Из формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии выразим первый член.
$b_1=\dfrac{S_n(1-q)}{1-q^n} =\dfrac{S_4(1-q)}{1-q^4} = \dfrac{80\cdot(1-3)}{1-3^4}=2$