50 треугольник авс равнобедренный с основанием ас. на стороне вс отметили точку м, так что вм=ам=ас. найдите углы треугольника авс

Обозначим углы при основании равнобедренного треугольника через α, то есть .

Рассмотрим треугольник , так как из условия , то треугольник - равнобедренный, следовательно,

откуда

Рассмотрим теперь треугольник ABM в нём , следовательно, треугольник равнобедренный, значит

подставляя данные, получим откуда

Углы при основании у равнобедренного треугольника ABM равны, следовательно,

Зная, что сумма углов треугольника АВС равна 180°, составим уравнение:



Итак, и

ответ: 72°; 72°; 36°.

1) Обозначим угол АВС, угол при вершине равнобедренного треугольника, за Х, тогда
По условию ВМ = АМ →
∆ АВМ – равнобедренный

угол АВМ = угол ВАМ = х

2) угол АМС = угол ВАМ + угол АВМ – как внешний угол
Поэтому угол АМС = х + х = 2х

3) По условию АМ = АС →
∆ МАС – равнобедренный

угол АМС = угол АСМ = 2х

3) ∆ АВС – равнобедренный
Соответственно, угол ВАС = угол АСВ = 2х

Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° :

угол ВАС + угол АВС + угол АСВ = 180°

2х + 2х + х = 180°

5х = 180°

х = 180°/5 = 36°

Значит, угол АВС = 36°
угол ВАС = угол АСВ = 2х = 2 × 36° = 72°

Также можно заметить, что
угол МАС = угол ВАС - угол ВАМ = 2х - х = х
Значит, АМ – биссектриса угла ВАС

ОТВЕТ: 72° ; 72° ; 36°