Радиус окружности описаной около правильного дваенадцати угольника равен 5корней3 найдите длину диаганали a1a5

Усть O — центр окружности (и двенадцатиугольника) . ∠A1OA5 = 4/12·360° = 120°. A1O = A5O = R = 5√3. Из равнобедренного треугольника A1OA5 получаем

A1A5 = 2 A1O sin ½∠A1OA5 = 2·5√3 sin 60° = 2·5√3·√3/2 = 15.