Втреугольнике abc со сторонами ав = корень 14, bc = 2, через вершину в и середину стороны вс (точку d) проведена окружность, касающаяся стороны ac и пересекающая ав в точке е. найти отношение ae: eb, если ed - диаметр окружности.

Поскольку вписанный угол B опирается на диаметр, то ∠B = 90°.

D - середина BC, следовательно, BD = CD = BC/2 = 1.

Из прямоугольного треугольника ABC по т. Пифагора :

По теореме о касательной и секущей, мы имеем:

Тогда

Следовательно,

ответ: 4 : 3.