Элементы линейной и аналитической . даны координаты вершин треугольника abc. найти: a) уравнения медианы, проведенной из вершин a b) уравнение высоты проведенной из вершины b d) площадь треугольника abc t) расстояние от точки a до прямой bc g) угол между прямыми ac и ab. cделать рисунок. a(4; 7) ; b (-4 ; 1); c (1; 3)

1) Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.


Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(4;7) и М(-3/2;2), поэтому:

или


2)Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Найдем уравнение высоты через вершину B



3) Пусть 3 точки - вершины треугольника, тогда площадь выражается формулой:

Принимая А за 1-ую вершину найдем определитель данной матрицы

4) Расстояние от точки до прямой считается так:

В числителе находятся коэффициенты уравнения прямой BC, которое выглядит так:

нужно найти расстояние из точки А, ее и подставим вместо точки М

5) уравнение прямой АС: 
уравнение прямой AB: 
угол находится так:



Даже знаменатель можно не расписывать, раз в числителе получился 0, то угол = 90 градусов или