Вравностороннем треугольнике abc проведены высоты, ap = br = cq. докажите, что треугольник prq подобен треугольнику abc.

В равностороннем треугольнике высоты являются медианами, значит стороны тр-ка PRQ являются средними линиями тр-ка АВС, значит они равны, следовательно тр-ник PRQ - равносторонний. Углы в равносторонних треугольниках равны, значит они подобны.
Доказано.