Катеты прямоугольного треугольника относятся как 7 : 24. найдите отрезки на которые разделяет гипотенузу этого треугольника высота, проведенная из прямого угла, если длина гипотенузы равна 25см.

В треугольнике АВС АС:ВС=7:24, АВ=25 см, СК⊥АВ.
АС²=АК·АВ,
ВС²=ВК·АВ,
АС²/ВС²=АК/ВК=АК/(АВ-АК)=АК/(25-АК),
АК/(25-АК)=7²/24²,
576АК=1225-49АК,
625АК=1225,
АК=1.96 см, ВК=АВ-АК=25-1.96=23.04 см - это ответ.

Вообщем как-то так.
Сначала найдем высоту (Пусть будет СН). Ее можно найти по формуле СН= 2 * на одну вторую* на АС(катет)*ВС(Катет)/(дробь) АВ(гипотенуза)
Следовательно: СН= 2 * 0,5 *7*24:25=6,72.
Дальше находим отрезки по теореме Пифагора
НВ= 24 в квадрате - 6,72 в квадрате=23,04
АН= 7 в квадрате - 6,72 в квадрате= 1,96 (Или можно от 25 отнять 23,04, получится тоже самое)