Четырехугольник abcd задан координатами своих вершин a(-1; 1), b(3; 3), c( 2; -2), d(-2; -1). найдите синус угла между его диагоналями.

Сначала построим четырехугольник - в приложении.
Уравнения диагоналей. 
Y = 4/5*x+ 0.5 или k1 = 4/5
Y = - x или k2 = -1
Угол между прямыми можно найти по формуле
 tg α = (k2-k1)/(1 + k1*k2)
Подставили и получили
tg α = - 1 4/5 /(1/5) = -  9
α = arctg (-9) = - 1,46 рад = - 83.7 град