1.
наименьший угол - тот который лежит против меньшей стороны (9 см)
sin(a) = 9/41
cos(a) = 40/41
tg(a) = 9/40
ctg(a) = 40/9
2.
кос=катет:гипотенуза
отсюда следует что катет=косинус*гипотенузу=20*0,8=16(см)
по теореме Пифагора находим другой катет:
катет(второй) в кв=гипотенуза в кв - катет(первый)в кв=20 в кв - 16 в кв=400-256=144
катет(второй)=12(см)
3.
tg(a) = 2.5 / 2.5√(3) = 1 / √(3)
a = arctg(a) = arctg(1 / √(3)) = 30°
tg(B) = 2.5√(3) / 2.5 = √(3)
B = arctg(B) = arctg(√(3)) = 60°
В задании, очевидно, надо понимать фразу так: расстояние от СТОРОНЫ основания до противолежащей боковой грани равно 5 корень из 3.
Проведём осевое сечение пирамиды перпендикулярно стороне основания. Получим равнобедренный треугольник, углы α при основании которого равны двугранным углам пирамиды, а высота Н равна высоте пирамиды.
Основание этого треугольника равно стороне основания пирамиды.
Находим синус угла при основании треугольника:
sin α = 5√3/10 = √3/2. Значит, α = 60°.
Отсюда находим высоту пирамиды Н = 5*tg 60° = 5√3.
Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*10²*5√3 = 500√3/3 куб.ед.
