Дан прямоугольный треугольник abc с прямым c углом . пусть bk — биссектриса этого треугольника. окружность, описанная около треугольника akb , пересекает вторично сторону bc в точке l . найдите cb+cl , еcли ac=4 ab=5 .

BK - биссектриса угла ABC, следовательно, ∠ABK = ∠KBC. Из точки K проведем перпендикуляр KD к стороне AB. ΔKDB = ΔCKB по гипотенузе и острому углу ⇒ BD = BC и KD = KC.

∠ABK опирается на дугу AK и ∠LBK опирается на дугу KL, то есть, хорды AK и KL опираются равные углы, поэтому AK = KL отсюда следует, что ΔKAD = ΔLCK по гипотенузе и катету ⇒ AD = CL, таким образом CB + CL = BD + AD = AB = 5

На продолжении BC отложим отрезок CD, равный СL.

В треугольнике DAL отрезок AC является высотой и медианой, следовательно и биссектрисой, треугольник равнобедренный.

DAL =2KAL =2∪KL/2 =2KBL =ABD

△DAL~△DBA (по двум углам) => △DBA - равнобедренный.

BC+CL =BC+CD =BD =BA =5