Впрямоугольнике авсд, ав =4 см, вс= 5 см. точка р принадлежит отрезку вс. в четырехугольник арсд вписана окружность. вычислите периметр четырехугольника вершинами которого являются точки а, д, центр окружности и середина стороны ав.

Соединив точки А и Р, получим прямоугольную трапецию АРСД. 

Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, здесь - стороне АВ=СД, т.е. 4.  Радиус r=2 см

Проведем из центра О радиусы в точки касания окружности с ВС и СД. Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны. 

КС=СЕ=r=2 см.

ВК=ВС-КС=5-2=3 см

Обозначим  М середину АВ, Е - середину СД. 

МО=ВК=3 см

АМ=СЕ=ДЕ=4:2=2 см

По т.Пифагора или как гипотенуза равнобедренного ∆ ОЕД –

ОД=2√2.

Р (АМОД)=АД+АМ+МО+ОД=5+2+3+2√2=(10+2√2) см или ≈ 12, 828 см