Треугольник abc прямоугольный равнобедренный (ab=ac=2) точки k,m,n лежат соответственно на стороне bc , ab, ac . при этом расстояние от точки k до прямыx mn , ac, ab равны. найдите bm*cn

Так как треугольник ABC прямоугольный равнобедренный, то точка точка К лежит на середине гипотенузы ВС, а расстояния от точки К до катетов АВ и АС равны 1.
Отрезок  MN перпендикулярен АК и параллелен ВС.
Пусть точка пересечения АК и MN - точка Е.
АЕ = АК-КЕ = √2 - 1.
Отрезки АМ и АN равны АЕ*√2 = (√2-1)*√2 = 2-√2.
Отрезки ВM и NС равны 2 - (2-√2) = √2.
Их произведение равно √2*√2 = 2.