Дан треугольник со сторонами ab=5,bc=7,ac=8. из вершины b опущены перпендикуляры bm и bn на биссектрисы внешних углов при вершинах a и c (биссектрисы лежат в той же полу- плоскости, что и вершина b). найти длину отрезка mn.

Если продолжить перпендикуляры из вершины В до пересечения с продолжениями стороны АС в точках Р и Е, то получим:
РА = АВ, СЕ = СВ.
Отрезок МN = это средняя линия треугольника РВЕ,
Отрезок РЕ = 5+8+7 = 20,
МN = 20/2 = 10.