а) D(0;-12;14). б) |BD| = 4 ед.
Объяснение:
а) Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
Найдем координаты точки пересечения:
Xo = (Xa+Xc)/2 = (7+7)/2 = 7.
Yo = (Ya+Yc)/2 = (0-5)/2 =-2,5.
Zo = (Za + Zc)/2 = (14+0)/2 = 7.
Итак, имеем точку пересечения диагоналей: О(7;-2,5;7)
Тогда координаты точки D найдем, зная координаты начала и середины отрезка BD:
Xd = 2·Xo - Xb = 14 - 14 = 0.
Yd = 2·Yo - Yb = -5 -7 = -12.
Zd = 2·Zo - Zb = 14 - 0 = 14.
ответ: D(0;-12;14).
Или методом параллельного переноcа точки А на вектор ВС (так как в параллелограмме противоположные стороны параллельны и ВС ║AD).
BC{7-14;-5-7;0-0} = {-7;-12;0}:
D(Xa+(-7);Ya+(-12);Za+0) = D(0;-12;14).
б) Найдем координаты вершины D методом параллельного переноса точки О на вектор ВС:
ВС{Xc-Xb;Yc-Yb;Zc-Zb} = {2-1;0-2;3-0} = {1;-2;3}.
Тогда имеем точку D(Xo+1);Yo+(-2);Zo+3) = D(1;-2;3).
Длина (модуль) вектора BD:
|BD| = √((Xd-Xb)²+(Yd-Yb)²+(Zd-Zb)²) = √(0²+(-4)²+0²) = 4 ед.
1. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.
2. Противоположные углы параллелограмма попарно равны.
3. Сумма градусных мер двух смежных углов параллелограмма равна 180°.
4. Сумма всех углов параллелограмма равна 360°.
5. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
6. Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма.
7. Диагонали d₁ и d₂ и стороны a и b параллелограмма связаны следующим соотношением: 
8. Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник.
