∠B = 30°
Пояснение:
Дано: Δ АВС, ∠С = 90°, ∠АОС = 105°, биссектрисы CD и АЕ, что пересекаются в точке О
Найти: меньший острый угол Δ АВС
Решение
∠CAO = ∠OAD (так как биссетриса AE делит угол ∠А пополам)
∠ACD = ∠OCB= ∠C/2 = 90°/2 = 45° (так как биссетриса CD делит угол ∠C пополам)
Рассмотрим Δ CAO, в котором ∠CAO = 45°, ∠АОС = 105°, ∠CAO - ?
Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то
∠CAO = 180° - (105° + 45°) = 180° - 150° = 30°
∠CAO = ∠OAD = 30°, следовательно ∠А = ∠CAO + ∠OAD = 60°
Рассмотрим Δ АВС, в котором ∠С = 90°, ∠А= 60, ∠B - ?
Так как сумма углов при катетах в прямоугольном треугольнике равна 90°, то
∠B = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°
ответ: ∠B = 30°
Если в задании используется обратная пропорциональность, то ее следует понимать так. Есть некоторая величина х, с которой сравниваются все стороны трапеции
первая сторона = x/3
вторая =x /6
третья = x/8
четвертая = x/12
тогда периметр P=x/3+x/6+x/8+x/12
чтобы найти это число х, использую условие. описанное в последнем предложении
Наибольшая сторона та, у которой меньше делитель, это x/3
наименьшая-с большим делителем- это x/12
По условию x/3-x/12=18
приводя его к общему знаменателю 12 в числителях получу
4x-x=216
x=216/3=72
тогда первая сторона 72/3=24, вторая 72/6=12, третья 72/8=9 и четвертая 72/12=6
P=24+12+9+6=51
ответ периметр 51
