Запишите формулы для нахождения площади, стороны, радиуса описанной окружности и радиуса вписанной окружности правильного треугольника, четырёхугольника и шестиугольника. на уровне 9 класса (за ранее ! )

1) Если в треугольнике АВС даны не векторы, а координаты его вершин А(10;-2;8) В(8;0;7) С (10;2;8), то находим длины сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √9 = 3,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) =√9 = 3,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √16 = 4.
Периметр равен 3+3+4 = 10.

2. Векторы: a(2;-4;5) b(4;-3;5).
Находим модули векторов:
|a| = √(4+16+25) = √45 = 3√5,
|b| √(16+9+25) = √50 = 5√2.
cos(a∧b) = (2*4+(-4)*(-3)+5*5)/(√45*√50) = (8+12+25)/√2250 =
              = 45/(15√10) = 3/√10 ≈  0,948683.     
 
 3. Если даны координаты точек: А(2;4;5) В(-3;2;2) С(-1;0;3),
то вектор СА = (2+1=3; 4-0=4; 5-3=2) = (3; 4; 2),
    вектор ВС = (-1+3=2; 0-2=-2; 3-2=1) = (2; -2; 1).

Скалярное произведение а*c=ВС*СА
a · c = ax · cx + ay · cy + az · cz  = 6  - 8 + 2 = 0.
Если скалярное произведение векторов равно нулю, то они перпендикулярны.
     

1. РТ = 3,5 см

Объяснение:

1.

Из условия КМ - средняя линия трапеции ABCD

т.к. средняя линия в трапеции равна полусумме оснований то

КМ = (AD + BC)/2 = (8 + 2)/2 = 5 см

Теперь рассмотрим трапецию КМВС

РТ - средняя линия трапеции КМВС ( из условия)

значит

РТ = (КМ + ВС)/2 = (5 + 2)/2 = 7/2 = 3,5 см

2.

KL = EL - EK

т.к. EF - средняя линия трапеции ABCD

то EK - средняя линия ΔABC, а EL - средняя линия ΔABD

тогда

EK = a/2   и     EL = b/2

KL = EL - EK   подставляем

KL = b/2 - a/2 = (b-a)/2

KL = (b-a)/2