Плоскость альфа пересекает стороны ав и вс треугольника авс в точках м и n соответственно и параллельна стороне ас. найдите длину отрезка мn , если ас=24 см и вм : ma= 3 : 1.

18 см

Объяснение:

Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Прямая АС параллельна плоскости α. Плоскость (АВС) проходит через прямую АС и пересекает плоскость α по прямой MN, значит

MN║AC.

Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному, значит

ΔBMN ~ ΔBAC

По условию, ВМ : МА = 3 : 1, тогда ВМ - 3 части, МА - 1 часть, значит

ВА - 4 части.

 см