Сторона ромба равна 15 см, а одна из диагоналей - вопрос №64613391524 от 79954236 02.02.2021 21:19

Question

Геометрия: Сторона ромба равна 15 см, а одна из диагоналей 24 см. найдите площадь ромба.

79954236 · Answer

Пусть d_1,~d_2 - диагонали ромба, a - сторона ромба.

Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов его сторон

$\mathrm{d_1^2+d_2^2=4a^2~~\Rightarrow~~\\ d_2=\sqrt{4a^2-d_1^2} =\sqrt{4\cdot 15^2-24^2} =18}$ см.

Площадь ромба равна 1/2 на произведение двух диагоналей.

$\displaystyle \mathrm{S=\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}=\frac{24\cdot18}{2}=216}$ см²

ответ: 216 см².