Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения состоявлчет с образующей цилиндра угол, 30°, а диаметр основания цилиндра равен 6 см

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².

1) неверно.

Такого признака равенства прямоугольного треугольника не существует.

Есть следующие признаки равенства прямоугольного треугольника:

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) верно.

Внешний угол равен сумме двух внутренних угол треугольника несмежных с ним.

3) верно.

Против меньшей стороны лежит меньший угол.

АВ - меньшая сторона (3 см) = ∠С - меньший угол.

4) верно.

Против меньшего угла лежит меньшая сторона.