1. биссектрисы углов а и d параллелограмма авсd пересекаются в точке е стороны вс. докажите, что е – середина вс. 2. в выпуклом четырехугольнике авсd проведены диагонали ас и вd. известно, что ad= 2, уголавd = уголасd = 90градусов и расстояние между точками пересечения биссектрис треугольников авd и асd равно корень из 2. найдите длину стороны вс.

Обозначим угол A параллелограмма за a, угол B параллелограмма за b. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, тогда a+b=180. Рассмотрим треугольник ABE. Так как AE - биссектриса угла A, угол BAE равен a/2. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, BEA=180-b-a/2=a/2. То есть, в треугольнике равны углы BAE и BEA, тогда он равнобедренный и AB=BE. 

Аналогично, угол C равен углу А и равен а, угол D равен b. В треугольнике CDE угол CDE равен b/2, так как DE - биссектриса. Тогда угол DEC равен 180-a-b/2=b/2. Таким образом, треугольник CDуравнобедренный и EC=CD. Так как AB=CD, BE=EC, тогда E - середина BC, что и требовалось.