Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке о. найдите угол cod, если он в 4 раза меньше угла abd.

Пусть ∠COD = x.

∠BOA = ∠COD = x,  как вертикальные.

Диагонали в прямоугольнике равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = BO.

ΔABO - равнобедренный (AO=BO), поэтому ∠BAO=∠ABO.

∠ABD = 4·∠COD - по условию, поэтому ∠ABO = 4x.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠BAO+∠ABO+∠BOA = 180°

4x+4x+x = 180° = 9x

x = 20°

ответ: ∠COD = 20°.