1 Пусть по условию дано два смежных угла — ∠1 и ∠2.
1. Так как ∠1 и ∠2 смежные, то их сумма равна 180°:
∠1 + ∠2 = 180°.
2. По условию дано, что восьмая часть ∠1 и три четверти ∠2 в сумме составляют прямой угол. Прямой угол — это угол, равный 90°. Таким образом:
∠1/8 + (3 * ∠2)/4 = 90°.
3. Обозначим ∠1 как x, а ∠2 как y. Получим систему линейных уравнений с двумя неизвестными:
x + y = 180°;
x /8 + (3 * y)/4 = 90°.
В первом уравнении выразим x через y:
x = 180° - y.
Полученное выражение подставим во второе уравнение:
(180° - y)/8 + (3 * y)/4 = 90°;
(180° - y + 2 * 3 * y)/8 = 90°;
(180° - y + 6 * y)/8 = 90°;
(180° + 5 * y)/8 = 90°;
180° + 5 * y = 8 * 90° (по пропорции);
5 * y = 720° - 180°;
5 * y = 540°;
y = 540°/5;
y = 108°.
Найдем значение x:
x = 180° - y = 180° - 108° = 72°.
Таким образом:
∠1 = x = 72°;
∠2 = y = 108°.
4. Найдем разность двух смежных углов:
∠2 - ∠1 = 108° - 72° = 36°.
ответ: 36°.
5а+а=180
меньший смежный угол равен
180/6=30
больший смежный угол равен
180-30=150
соответственно, биссектриса бОльшего угла делит этот угол одинаковые части по
150/2=75°
такой угол биссектриса большего угла составляей с ближайшей к ней стороной меньшего угла
Найдем угол, который биссектриса большего угла
составляет с дальней стороной меньшего угла, он равен
75+а=75+30=105
Равенство треугольников АОК и ВОF доказано.
Объяснение:
Требуется доказать, что треугольники AOK и DOF равны.
Дано: АК ⊥ а; BF ⊥ a;
AB ∩ a = O;
KO = OF.
Доказать: ΔАОК = ΔВОF.
Доказательство:
Рассмотрим ΔАОК и ΔВОF.
АК ⊥ а; BF ⊥ a (по условию)
⇒ ΔАОК и ΔВОF - прямоугольные.
KO = OF (условие);
∠АОК = ∠ВОF (вертикальные)
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.⇒ ΔАОК = ΔВОF (по катету и прилежащему острому углу)
Равенство треугольников АОК и ВОF доказано.
