Основанием пирамиды dabc является правильный треугольник abc, сторона которого равна 2. ребро da перпендикулярно к плоскости abc, а плоскость dbc составляет с плоскостью abc угол в 60 градусов. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=12, высота=медиане = ВН, АН=СН = 12/2=6

АВ=АС=а,

Периметр = а+а+12=2а+12, полупериметр=(2а+12)/2 = а+6

радиус= площадь/полупериметр

площадь = радиус х полупериметр = 3 х (а+6) = 3а+18

ВН  = корень(АВ в квадрате - АН в квадрате) = корень(а в квадрате - 36)

площадь = 1/2АС х ВН = 6 х  корень(а в квадрате - 36)

приравниваем площади

3а+18  = 6 х  корень(а в квадрате - 36) - возводим две части в квадрат

27а в квадрате - 108а -1620=0

а = (108+- корень(11664+ 4 х 27 х 1620) ) / 2 х 27

а= (108+- 432) / 54

а = 540/54 =10 = АВ=АС

высота ВН = корень(100-36) = 8

площадь =  1/2 х 12 х 8 = 48

Прямая, имеющая одну общую точку с окружностью и лежащая с ней в одной плоскости, называется касательной к окружности. 

Свойства 
1Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. 
2Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 
3Длина отрезка касательной, проведённой к окружности единичного радиуса, взятого между точкой касания и точкой пересечения касательной с радиусом, является тангенсом угла между этим радиусом и направлением от центра окружности на точку касания. «Тангенс» от лат. tangens — «касательная».