Сколько диагоналей в 25 угольнике

1) S =S(ABCD) =AB*BC*sin∠B =AB*2BE*sin∠B=5*2BE*sin100° =10BEsin100° .
Из треугольника ABE по теореме синусов :
BE/sinBAE  = AB/sin∠BEA ⇔BE/sin50°  = 5/sin30°⇒BE =10sin50°.
* * * ∠BEA =∠EAD =30°  как накрест лежащие углы * * *
 S  = 10BEsin100° = 10*10sin50°sin100° =100sin50°sin100° (см²).
---
AB/sin∠BEA =2R ⇔AB/sin30² =2R ⇒R =AB =5 (см).

2) S =(1/2)*PK*PT*sinα .
Из треугольника  по теореме синусов :
PT/sin(180° -(α+β))  = PK/sinβ ⇒PT =PKsin(α +β)/sinβ.
S =(1/2)*PK*PT*sinα=(1/2)*PK*PKsin(α +β)/sinβ*sinα =PK²*sinαsin(α+β)/2sinβ⇒
PK =√2Ssinβ/sinαsin(α+β) .

Длины всех ребер правильной шестиугольной призмы равны. Вычислителе длину большей диагонали призмы, если известно, что площадь боковой поверхности призмы  равна 96 см².

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы находится по формуле:

а - ребро нашей призмы.

Обратим внимание на чертеж. Искомая длина большей диагонали есть длина гипотенузы прямоугольного треугольника АА₁D.

AD = 2 * 4 = 8 (см)

По теореме Пифагора:

с² = a² + b²

AD₁² = AD² + DD₁²

AD₁² = 8² + 4²

AD₁² = 64 + 16

AD₁² = 80

AD₁ = √(16*5) = 4√5 (см)

ответ: 4√5 см