Геометрическое место точек, равно удалённых от точек А и В - это срединный перпендикуляр к отрезку АМ.
Пусть точка пересечения этого перпендикуляра с осью Оу (ось ординат) - это точка В(0; у).
Векторы: АВ = (0-2=-2; (у-5)) = (-2; (у-5)),
МВ = (0-1=-1; (у-6)) = (-1; (у-6)).
Расстояния: АВ² = 4 + у² - 10у + 25 = у² - 10у + 29.
МВ² = 1 + у² - 12у + 36 = у² - 12у + 37.
Приравняем: у² - 10у + 29 = у² - 12у + 37.
Отсюда 2у = 8, у = 8/2 = 4.
ответ: точка В(0; 4).
Ясно, что условие задачи дано с опечаткой. Биссектриса пересекает не АС, а АD, т.к. биссектриса СК и АС у пересекаются в точке С.
------------------------------
Сделаем рисунок.
Вспомним, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
⇒ МD=СD
Треугольники АКМ и МDС подобны по первому признаку подобия треугольников (по равенству углов КСD и ВКС при пересечении параллельных прямых ВК и СD и вертикальных углов при М).
Следовательно, АМ:МD=КМ:МС=2:3
Примем коэффициент отношения за х.
Тогда АМ=2х, МD=3х, и СD=МD=3х
АD=АМ+МD=5х
Полупериметр параллелограмма равен 48:2=24 см
АD+СD=5х+3х=8х
8х=24
х=3 см
АD=3*5=15 см
СD=3*3=9 см
