30 люди решить 7 классдве окружности имеют общий центр о длинна отрезка сd=4 см , а суммы радиусов окружности больше их на 6 см. найти радиус окр . картинку и решение

Объяснение:

У ромба все стороны равны.

ΔMNP  -  равносторонний (все углы по 60°). Значит сторона ромба равна 30 см, а периметр Р=4*30=120 см.

***

2. Пусть меньшая сторона равна х см. Тогда большая будет х+5.

2(х+х+5)=66;

2х+5=33;

2х=28;

х=14 см - меньшая сторона.

х+5=14+5=19 см - большая сторона.

Проверим:

Р=2(14+19)=2*33=66 см. Все верно.

***

3. Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам. АО=ОС=ОD=24/2=12 см.

РAOD=AO+OD+AD=12+12+16= 40 см.

***

4. Диагонали в ромбе являются и биссектрисами.

Если ∠ВАС=18°, то ∠А=18°*2=36°.

∠А=∠С=36°.

∠В=180°-(∠ВАС+∠ВСА)=180°-(18°+18°)=180°-36°=144°;

∠В=∠D=144°.

***

5. Пусть АК=4х. Тогда KD=2х.

4х+2х=12;

6х=12;

х=2;

АК=4*2=8 см;

KD=2*2=4 см.

∠ABK=∠KBC=180°/3=60° - ( равны смежному углу с углом В.)

Значит ΔАВК - равносторонний: АВ=ВК=AK=СD=4 см.

Р=2(АВ+ВС)=2(4+12) =2*16=32 см.

Теорема про три перпендикуляри. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до похилої. І навпаки, якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.На малюнку 415 АН - перпендикуляр до площини α; АМ - похила. Через основу похилої - точку М проведено пряму а. Теорема про три перпендикуляри стверджує, що якщо а  НМ, то а  АМ, і навпаки, якщо а  АМ, то а  НМ.

Приклад 1. З вершини квадрата АВСD проведено перпендикуляр АК до площини квадрата. Знайти площу квадрата, якщо КD = 5 см; КС = 13 см.Розв’язання (мал. 416). 1) АК  АВС; КD - похила; АDБ - її проекція. Оскільки АD  DС, то за теоремою про три перпендикуляри маємо КD  DС.3) Тоді площа квадрата S = 82 = 64 (см2).

Приклад 2. Сторони трикутника довжиною 4 см, 13 см і 15 см. Через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 4 см до протилежної сторони цього кута. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.Розв’язання. 1) У ∆АВС: АВ = 4 см; ВС = 13 см; АС = 15 см. Оскільки АС - найбільша сторона трикутника, то АВС - найбільший кут трикутника. ВК  АВС (мал. 417).2) КМ  АС, тоді за теоремою про три перпендикуляри: ВМ  АС, тобто ВМ - висота ∆АВС. За умовою: КМ = 4см.3) Знайдемо площу трикутника АВС за формулою Герона.4) 3 іншого боку