Решите 50 тому кто решат в первый час

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен площадь треугольника/полупериметр.
Для того, чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его высоту. Проводим ее. Получается 2 равных прямоугольных треугольника(так как исходный треугольник равнобедренный и высота является так же и медианой). По теореме Пифагора, высота равна 169-25=144. Квадрат из 144=12. Площадь данного треугольника=(12*10)/2=60. Полупериметр данного треугольника=(13+13+10)/2=18. Следовательно, радиус окружности, вписанной в этот треугольник, = 60/18=10/3 или приблизительно 3,3

Дано:

Окружность (О; r)

∠OBA = 30°

CA — касательная

Найти:

∠BAC — ?

1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.

2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.

3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.

∠BAC = 90° - 30° = 60°.

ОТВЕТ: 60°

Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):

1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.

По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:

2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°

ОТВЕТ: 60°