Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо вони відносяться - вопрос №604567735 от rustiuh 24.12.2020 11:44

Question

Геометрия: Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо вони відносяться як 3 : 5, а довжини сторін дорівнюють 8 см і 19 см

rustiuh · Answer

Пусть одна диагональ d_1

равна 3х, а вторая d_2

равна 5х.
По теореме косинусов находим длины диагоналей как стороны треугольников.
d_1^2=8^2+19^2-2*8*19*cosA.

Так как второй угол В равен 180 - А, то cosB=cos(180-A) = -cosA.
Тогда d_2^2=8^2+19^2+2*8*19*cosA.

С учётом того, что 3d_2=5d_1

составим равенство:
5(8^2+19^2-2*8*19*cosA)=3(8^2+19^2+2*8*19*cosA).

Отсюда находим:
$cosA= \frac{2*425}{8*304}= \frac{425}{1216}$ ≈ 0,349507.
Тогда диагональ $d_1=425- \frac{304*425}{1216} =318,75$ .
$d_2=425+ \frac{304*425}{1216}=531,25.$